¿Es capaz de resolver este acertijo para ingenieros? Póngase a prueba

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El profesor Mauricio Yañez lo invita a descifrar un enigma que mide su pensamiento geométrico.

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El reto de las cámaras

EL TIEMPO

Por: Diana Milena Ravelo Méndez*
11 de abril 2018 , 04:24 p.m.

Si por un momento usted se detuviera a analizar recintos cerrados que lo rodean, llegaría a la conclusión de que existen puntos en los cuales se puede tener una mayor perspectiva de un objeto. Esto se puede percibir de mejor manera en lugares como las galerías de arte o los museos, en donde se aprovechan de manera estratégica según objetos como luces y las obra en exposición.

En el caso de muchos hogares o en empresas, las cámaras de seguridad son fundamentales para garantizar su seguridad. Para que sean efectivas, en los dos casos, se debe tener completamente cubierto el espacio para que estos sistemas ayuden en la detección de robos e intrusos o demás daños que se puedan causar a una propiedad.

Para hacer la distribución de estas cámaras la persona encargada de la decisión debe tener desarrollado su pensamiento espacial geométrico para identificar el tipo de espacio en el que se encuentra y analizar de la mejor manera la estrategia de seguridad, en el caso del ejemplo que propondremos a continuación.

El ejercicio es el siguiente:

Haga de cuenta que su casa es el siguiente polígono de seis lados (convexo), donde cada uno de los lados es una pared que no se cruza entre si. Su reto es ubicar el número mínimo de cámaras de seguridad en puntos fijos dentro del recinto para cubrir la totalidad del espacio y con esto detectar a tiempo el ingreso de delincuentes para evitar un robo.*El ejercicio se debe resolver desde el punto de vista matemático (si se hiciera agregando variables tecnológicas de las cámaras podría variar, pero en esta ocasión nos concentraremos solo en el ámbito geométrico).

Reto de las cámaras

Para nuestro ejemplo, este sería el espacio de la casa que debe proteger.

Foto:

Mauricio Yáñez / Politécnico Grancolombiano

¿Cuál cree que es la respuesta correcta?
Reto de las cámaras

Para nuestro ejemplo, este sería el espacio de la casa que debe proteger y la ubicación de las vértices.

Foto:

Mauricio Yáñez / Politécnico Grancolombiano

La solución:

Dar ejemplos de la aplicación de este ejercicio a su cotidianidad es más sencillo de lo que parece, pues este conocimiento se utilizan frecuentemente en diferentes áreas del conocimiento que van desde la ingeniería, la arquitectura, el diseño, geometría computacional o las telecomunicaciones.

Desde la óptica matemática la solución seria dos cámaras, expresadas en el punto rojo y el punto verde que se aprecia en la imagen, y la ubicación tendrá que estar en los vértices que cuentan con por lo menos dos lados de la región. La primera aclaración que se debe hacer es que este ejercicio, tal como se presenta, aplica directamente para regiones convexas, en cóncavas otra sería la solución. Lo cual habla de que usted debe definir primero el tipo de figura que tiene.

Seria dos cámaras y la ubicación tendrá que estar en los vértices que cuentan con por lo menos dos lados de la región

¿Cómo así?, analicemos la siguiente ecuación:

La cantidad de cámaras está definida por la ecuación [|𝑛/3|] y la ubicación de las cámaras está definido por la ecuación [|𝑛/3|] en donde se analiza el vértice que tenga por lo menos dos lados. Es decir, que para dar solución a este problema puede colorear en una hoja -o su mente si no tiene una a la mano- los triángulos de la triangulación de la figura con colores diferentes. Así pues, la respuesta estaría directamente relacionada con los vértices de los triángulos que no sean adyacentes.

Por lo general este tipo de conocimiento se utiliza en las matemáticas para generar en el estudiante lógica en un área definida. En las ingeniarías es fundamental porque en muchos de los casos de diseño se debe tener un gran manejo de áreas.

Además, cualquiera de los desarrollos de ingeniería y diseño cuentan con la aplicación geométrica de percepciones, por lo cual se necesita que cada uno de los estudiantes desarrolle este tipo de conocimientos básicos.

Reto de las cámaras

Para dar solución a este problema puede colorear en una hoja -o su mente si no tiene una a la mano- los triángulos de la triangulación de la figura con colores diferentes.

Foto:

MauricioYáñez / Politécnico Grancolombiano

Recuerde que podrá poner a prueba su conocimiento cada semana con un nuevo #RetoET. Para cualquier comentario o sugerencia puede escribir al correo diarav@eltiempo.com

DIANA MILENA RAVELO MÉNDEZ
Twitter: @DianaRavelo
ELTIEMPO.COM

*Este reto fue hecho con el apoyo de los docentes del Politécnico Grancolombiano.

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