TANTEANDO NUEVAS MATEMÁTICAS

TANTEANDO NUEVAS MATEMÁTICAS

1 Es un hecho las matemáticas están visceralmente ligadas con la vida cotidiana. Usted es el quinto de una fila de espera. Cuatro personas antes de usted deben llamar de ese mismo teléfono público. Tome un cronómetro y observe: de manera milimétrica deberán repetirse ciertos detalles. Tantos segundos para dar el tono, tantos para obtener la comunicación, tantos más antes de que se escuche la señal de la próxima interrupción.

06 de enero 1991 , 12:00 a.m.

Ningún lapso de tiempo es casual. Todos fueron diseñados a través de los llamados procesos estocásticos. En matemáticas, estos representan funciones con ciertas propiedades específicas que modelan fenómenos de la vida diaria.

Por ejemplo, para coordinar en un aeropuerto el aterrizaje y despegue de los aviones. O también para el análisis demográfico, con la ayuda de estudios estadísticos, para analizar el crecimiento de una población, el número de muertes, nacimientos... 2 En el bachillerato se trabaja con los números reales. En ellos se definen las operaciones binarias (sumas y multiplicaciones), y también se encuentra una relación de orden (siempre hay un menor que otro). Estos números se representan como puntos en una recta; se utilizan para medir magnitudes lineales pues a cada segmento de recta se le puede asociar una magnitud representada por un número real.

Pero también en matemáticas existe el análisis no estándar: cuando se empezó a estudiar el cálculo, los matemáticos hablaban de entes que llamaron infinitésimos. Era algo que no podían representar. Ni siquiera era posible demostrar su existencia. Eran más pequeños que cualquier magnitud real hasta entonces conocida.

Hace apenas cincuenta años fue posible demostrar que esos infinitésimos eran una realidad y que tenían propiedades. Los matemáticos los ubicaron en las microvecindades de cada número real y de esta manera --con el análisis no estándar-- se integró una estructura algebraica, con las mismas propiedades que tenían los números reales (el orden y la facultad de hacer operaciones binarias).

Pero a esa construcción no se logró integrar la estructura completa, y los matemáticos tuvieron que aceptar que esos infinitesimales, que gravitaban alrededor de cada número real, no eran en sí reales pero sí estaban infinitamente próximos a ellos.

De todos modos, también esos infinitésimos podían participar en operaciones con todas las propiedades, y tenían inverso multiplicativo. Este resultó ser el número infinito. 3 Por la forma como fueron construidos los números no estándar, los matemáticos dedujeron que era más fácil manejar muchos conceptos en análisis no estándar. Era mucho más sencillo además demostrar con ellos gran cantidad de teoremas del análisis real.

Una de las características que surgió de esta conclusión fue la posibilidad de analizar los fenómenos en tiempo continuo, sin intervalos ni interrupciones. Hasta el momento, el análisis estándar había permitido su estudio en tiempo discreto , o sea como una sucesión de unidades. Segundos, por ejemplo, minutos.

Con los números no estándar, fue posible discretizar el proceso continuo, simplificando el problema.

Para ello, la lógica aportó las herramientas: los teoremas eran válidos y lo único que restaba era utilizarlos. Así se abrieron infinitas posibilidades dentro del estudio de la teoría de las probabilidades. 4 Y este es el punto en el que se encuentran tres matemáticos colombianos. La investigación, dirigida por la matemática Myriam Muñoz de Ozak, busca la utilización del análisis no estándar para resolver problemas de probabilidades específicas en procesos estocásticos con dos parámetros.

Es un tema nuevo, un paso más allá de lo encontrado hasta ahora. En el mundo, tres investigadores trabajan en ese mismo sentido en Suiza, Estados Unidos (Universidad de Wisconsin) y Alemania. Los especialistas de la Universidad Nacional mantienen contactos con ellos.

Para qué servirá ese análisis? En el sector energético lo utilizarán; también en el campo industrial. Será especialmente útil en el control de los recursos naturales (bosque, por ejemplo), la minería, la exploración y explotación del petróleo. Actuará ese análisis casi como un instrumento de pronóstico. Para conocer con certeza qué tantos recursos hay en un punto del espacio y durante un tiempo determinado.

Será, una vez más, otro aporte de las matemáticas a una vida cotidiana menos azarosa.

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